Las Matemáticas de los Programas de Fichas no Negociables de Baccarat

Aviso: Todos los consejos dados en este artículo tienen un carácter meramente informativo basado en bibliografía sobre juegos de azar. Sin embargo ninguno de estos consejos garantiza ni es un elemento determinante para el éxito en la actividad del juego analizado. En nuestro blog tratamos tematicas relacionadas con el mundo de los juegos y los contenidos son informativos y no significa que tengamos disponible el juego, producto, utensilio, accesorio, etcétera…del que habla el articulo.

Mientras que gran parte del mercado estadounidense rechaza el Bacará, se trata del juego número uno a nivel internacional. El volumen de las apuestas de los jugadores es impresionante. Por ejemplo: en Macao resulta difícil encontrar una mesa con una apuesta mínima inferior a 100 $. Los casinos están repletos de lo que en América se considerarían high rollers. Asimismo, el marketing entiende que los high rollers quieran beneficios e incentivos en efectivo por su juego. Los casinos asiáticos cuentan con una solución básicamente perfecta para compaginar las ganancias teóricas con los incentivos en efectivo: las fichas no negociables (NN). La cantidad que se devuelve al jugador en forma de incentivo en efectivo se corresponde con una devolución en efectivo de fichas no negociables compradas y perdidas por el jugador.

A menudo me encuentro con situaciones en las que un jugador de Bacará ha estado derrotando a programas de fichas NN durante años o que puede conseguir una cantidad importante durante un breve periodo de tiempo. Cuando surge el tema del juego con ventaja o las trampas, lo primero que me gusta hacer es presentar un informe de análisis de riesgo al jugador. Esto supone averiguar la probabilidad de conseguir un resultado como el del jugador por azar. Casi siempre resulta que lo que le parece muy improbable al casino se encuentra dentro de los riesgos normales asociados a la oferta de juegos de azar. Algunos jugadores tienen suerte. Pero cuando un high roller es el que tiene suerte, a pesar de lo que digan las matemáticas, a veces a los ejecutivos de los casinos les cuesta entender que no les están engañando..

Aquí se incluye un resumen de cómo funcionan los programas de fichas NN:

• El jugador compra fichas no negociables (NN) con dinero en efectivo. Las fichas se compran por su valor nominal. Por ejemplo, una ficha de 10.000 $ cuesta exactamente 10.000 $.
• El casino controla todas las compras de fichas no negociables (NN) que el jugador realiza.
• El jugador solo apuesta fichas NN. No apuesta dinero en efectivo o fichas de casino normales. Si el jugador apuesta fichas normales, no se concede ninguna devolución con base en dichas apuestas.
• Si el jugador gana, se le paga en fichas normales que se corresponden con las NN que apostó. Si pierde, se le retiran las fichas NN que apostó.
• Por consiguiente, cuanto más juegue el jugador, más fichas en efectivo acumula de las manos ganadoras, mientras que su pila de fichas NN disminuye cada vez que pierde una mano.
• Cada vez que el jugador así lo quiera, puede comprar más fichas NN. Puede comprar estas fichas con dinero en efectivo o utilizando las fichas de efectivo que ganó durante su partida.
• El jugador continúa comprando y jugando fichas NN, utilizando las ganancias normales o en efectivo para comprar más fichas.
• Al final de su sesión, el jugador canjea sus fichas NN sin usar por dinero en efectivo en su valor nominal.
• El casino resta las fichas NN devueltas de las fichas NN compradas para determinar la pérdida de fichas. Entonces, al jugador se le da una devolución en efectivo, que es un porcentaje fijo del valor en efectivo total del número de fichas NN jugadas y perdidas.

La siguiente imagen ilustra el flujo de los programas de fichas NN:
 

Ejemplo de un jugador que utiliza un programa de fichas NN. Imagina que el jugador está utilizando fichas NN por valor de 10.000 $, con una devolución de fichas del 1 %. Juega durante cierto periodo de tiempo, durante el cual compra 200 fichas NN. Al final de la sesión, devuelve 48 fichas NN no utilizadas. El jugador perdió 152 fichas NN. Esas 152 fichas tienen un valor en efectivo total de 152 x 10.000 $ = 1.520.000 $. La devolución en efectivo del jugador es un 1 % de este valor o, lo que es lo mismo, 15.200 $.

En ciertos casinos y jurisdicciones, no se permite la devolución de fichas NN. En este caso, el descuento en efectivo se puede dar por adelantado. Este método normalmente se conoce como jugar con “fichas muertas”. En la situación del ejemplo anterior, un jugador que comprara 200 fichas muertas con un valor de 10.000 $ recibiría una devolución en efectivo de 20.000 $ en su compra de 2.000.000 $. No se le permite al jugador devolver las fichas NN que no utilice por dinero en efectivo.

Aquí presento el análisis combinatorio de las fichas NN y las devoluciones en efectivo, como se ilustraba en los ejemplos anteriores. Voy a mostrarte el análisis en primer lugar y lo explicaré a continuación, cada uno en una columna. Sería este: 
 

Si quieres profundizar en esta
hoja de cálculo o cualquiera de las que siguen, puedes descargártelas en este enlace:

Non_Negotiable_CA

[Esta es una versión de la hoja de cálculo que incluye tablas sin empates: Non_Negotiable_CA_Rev_01]

Aquí se incluyen las explicaciones de cada columna.

• (Columna A) Apuesta: se trata simplemente de la apuesta que el jugador realiza con su ficha NN.
• (Columna B) P(Perder): el jugador sigue usando la ficha NN hasta que la pierde, así que la información se registra para utilizarse después en la tabla. Esta cifra procede directamente del análisis combinatorio de Bacará. La apuesta de la banca pierde siempre que el resultado de la mano sea para el jugador. La apuesta del jugador pierde siempre que el resultado de la mano sea para la banca. La apuesta de empate pierde siempre que el resultado de la mano sea para la banca o para el jugador.
• (Columna C) Baccarat H/A: estos valores se corresponden simplemente con las ventajas de la casa para cada apuesta, como se calculó en el análisis combinatorio de Bacará.
• (Columna D) Apuestas por NN: esta columna presenta el promedio de veces que se apuesta una ficha NN en la apuesta en cuestión antes de que se pierda. En la columna B, ofrezco la probabilidad de perder una ficha NN. Así que la columna C se corresponde recíprocamente con esos valores. Es decir, en el supuesto de que un evento tenga una probabilidad de perder (P), entonces, ocurre en un promedio de una vez cada 1/p veces que se juegue al juego.
• (Columna E) H/A por NN: esta columna refleja el porcentaje del valor de cada ficha NN utilizada que gana la casa en teoría. Se pueden apostar fichas NN múltiples veces. Cada vez que se apuesta una ficha NN, el casino gana su ventaja de la casa sobre dicha apuesta. Por consiguiente, H/A por NN es simplemente el producto de la ventaja de la casa por las veces que se apuesta la ficha que se utiliza en dicha apuesta. Es decir, la columna E es el producto de la columna C y la columna D.
• (Columna F) Desviación estándar por NN: la desviación estándar por cada apuesta de Bacará se ofrece en la pestaña del análisis combinatorio. Si se realiza una apuesta múltiples veces, digamos X veces, entonces multiplicas la desviación estándar por realizar la apuesta una vez por la raíz cuadrada de (X) para conseguir la desviación estándar resultante. Por lo tanto, los valores de la columna F son iguales a la raíz cuadrada de los valores de la columna D por las desviaciones estándares de la pestaña Baccarat_CA.
• (Columna G) H/A por NN tras devolución: el porcentaje de devolución lo introduce el usuario (está sombreado en verde). Esta entrada interactiva permite que el usuario obtenga información estadística sobre su programa de fichas NN. La columna G simplemente resta la entrada realizada por el usuario sobre el porcentaje de devolución a los valores de la columna E.
• (Columna H) H/A por mano tras devolución: la ventaja de la casa por NN tras la devolución en efectivo se muestra en la columna G. El número de manos por NN se ofrece en la columna D. Esta columna simplemente divide los valores de la columna G entre los de la columna D.

Este es el análisis combinatorio de los programas de fichas NN. Me gustaría añadir un par de comentarios y ejemplos. En primer lugar, los números clave de la tabla anterior para el sector son aquellos que se muestran en la columna E. Cuando un jugador utiliza una ficha NN, el casino quiere saber cuánto ha ganado de sus ganancias teóricas. Los valores 2,37 %, 2,69 % y 15,87 % representan las ganancias teóricas por cada ficha NN jugada y perdida en apuestas de la banca, del jugador o de empate, respectivamente. Sin embargo, en el panorama actual de los casinos, estos valores de dos decimales no se utilizan. En su lugar, escucharás a la dirección del casino hablar sobre ganancias del 2,8 % o del 3 % por ficha NN (o cualquier otro valor que el casino haya acordado). Estos porcentajes son una mezcla aproximada de las tres apuestas del Bacará, pero no tienen ningún significado teórico formal.

Por ejemplo: si un jugador apuesta (juega hasta perder) una ficha NN de 10.000 $ a la banca, un casino que utilice la cifra del 3 % concederá a este jugador una ganancia teórica de 300 $ por su juego, mientras que su ganancia teórica real sería de 237 $. Esto significa que el jugador está recibiendo una ganancia teórica de un 26,6 % más de lo que realmente ha generado. Por consiguiente, un jugador con ventaja puede sacar partido de un programa de fichas NN que haga una hipótesis excesivamente generosa sobre la ventaja de la casa por NN.

Otra forma de ver los programas de fichas NN sería en términos de la fracción de ganancias teóricas que se le devuelven en forma de efectivo al jugador. Por ejemplo, piensa en un jugador que apueste y pierda 100 fichas NN por valor de 10.000 $ y que recibe una devolución de un 1,25 % sobre sus fichas NN. Entonces su devolución se corresponde con 1,25 % x 100 x 10.000 $ = 12.500 $. Imagina que este jugador pierde 50 de sus fichas NN en apuestas de la banca, 45 de ellas en apuestas del jugador y otras cinco en empates. Entonces, la ventaja de la casa efectiva en el casino por NN es 3,1908 %, como se ilustra en el siguiente cálculo:

Por consiguiente, las ganancias teóricas del jugador serían 3,1908 % x 100 x 10.000 $ = 31.908 $.Por lo tanto, el casino está devolviendo $12,500/$31.908 = 39,2 % de las ganancias teóricas del jugador como una devolución en efectivo directa.

Tengo experiencia personal con porcentajes de devolución de hasta 1,6 %. Como anécdota, he escuchado que las devoluciones de hasta 1,8 % no son muy usuales. Tengo un informe sobre una devolución de 2,0 % que recibió un high roller. En el ejemplo anterior, si el jugador hubiera recibido una devolución del 2,0 %, entonces la cantidad que se le habría devuelto sería de 20.000 $. Con una devolución del 2,0 %, $20,000/$31.908 = 62,7 % de las ganancias teóricas del jugador se le devolverían como devolución en efectivo directa. Si se tratara de un juego con ventaja, con apuestas solo de la banca, entonces $20,000/$23.707 = 84,4 % de las ganancias teóricas del jugador se le devolverían como devolución en efectivo directa. Se trata claramente de una situación insostenible .

Otra manera de estimar el coste de los programas de fichas NN es mediante la reducción en la ventaja de la casa por mano contraída por las devoluciones en efectivo. La siguiente tabla muestra las ventajas de la casa efectivas para apuestas de la banca, del jugador y de empates por mano para varios porcentajes de devoluciones:

Estas reducciones en la ventaja de la casa se producen sin ningún cambio correspondiente en la desviación estándar. Por este motivo, existe un riesgo considerable en la acción de conceder devoluciones de fichas NN, como demostraré en la próxima publicación del blog.

Lo que hace que las devoluciones en efectivo de fichas NN sean tan valiosas para el casino es el hecho de que devuelven un porcentaje fijo de ganancias teóricas al jugador. Este valor se puede calcular con exactitud mediante los modelos teóricos previamente expuestos. El casino no tiene la necesidad de registrar el tiempo jugado o la media de apuestas del jugador. Todo esto forma parte de la conciliación del número de fichas NN perdidas. Estas devoluciones suponen el principio y el final de lo que la mayoría de jugadores high roller asiáticos reciben de vuelta por su juego. Y esto les gusta.

Por el contrario, el mercado estadounidense está repleto de ganancias no teóricas basada en incentivos en efectivo (como devoluciones de pérdidas, pérdidas rápidas, dinero para jugar, dinero por adelantado, fichas promocionales y pagos rápidos). El abuso de incentivos basados en ganancias no teóricas es muy común. Los jugadores siguen esperando más y los casinos cumplen para seguir el ritmo de sus competidores. El concepto de vincular el incentivo a un porcentaje de ganancias teóricas no funciona en el modelo estadounidense. Muchos casinos realizan un trabajo extraordinariamente deficiente para evaluar las ganancias teóricas para sus high rollers. No tienen ni idea sobre el auténtico valor de sus clientes premium o del porcentaje del valor que se devuelve al jugador en efectivo u otros incentivos. Volcarse con los clientes es un hecho frecuente. Este modelo defectuoso de incentivos crea jugadores con ventaja como Don Johnson (la punta del iceberg) que ganan a los incentivos de devoluciones de pérdidas que recibieron a largo plazo.

Por lo que a mí respecta, al mercado estadounidense le queda mucho por madurar cuando se trata de reinvertir en sus high rollers. En definitiva, es un lío. Los programas de fichas NN aportan una clara orientación sobre programas de incentivos en efectivo eficaces que puede utilizarse para high rollers en varios juegos. Lo que vale para el Baccará, también vale para el Blackjack. Las fichas NN deben convertirse en la moneda por defecto utilizada en los programas de marketing de high rollers.